по теореме Фалеса прямые проведеные через середину третьей стороны параллельные данным сторонам(прямым содержащим стороны) пройдут через середины этих сторон, т.е. поделят стороны а и b пополам
А значит полученные отрезки будут средними линиями треугольниками. По свойству средней линии треугольника их длины будут равны половинам соотвествующих сторон, т.е. a/2 и b/2.
Две другие стороны четырехугольника равны половинам соотвествующих сторон треугольника, т.е. a/2 и b/2.
Периметр четырехугольника сумма длин всех его сторон
поэтому периметр полученного четырехугольника равен
a/2+a/2+b/2+b/2=a+b
ответ: a+b
Я уже давал другое решение, вот оно:
К этому не уточненному условию можно подобрать разные конфигурации "параллелограмм-высота" – если выберем конфигурацию с большим тупым углом в вершине Mтак, что опустим высоту в точку E на сторону NP, то следует, что треугольник MNE - прямоугольный, поэтому MNE + NME = 90 градусов. А угол MNP - это = углу MNE.
Вот и получаем, что 6MNE = 90 => MNE = 15 градусов, т.е. MNP = 15. Параллелограмм с углами KMNи NPK= 165 градусов. P.S. Вершину M можно расположить в остром угле, тогда высота параллелограмма будет с внешней стороны фигуры.
Но Я буду думать и над предыдущим. Я уверен, что и там есть решение.
Треугольник НСВ прямоугольный , угол В общий с треугольником АВС третий угол у треугольников НСВ и АВС одинаковый.
НВ=√(ВС^2-СН^2)=6
tg HCB = tg A = HB/CH = 6/8= 3/4