Правильная четырёхугольная пирамида.
Стороны оснований = 5 см, 17 см.
Найти:А1С - ?
Решение:"Правильный многоугольник - многоугольник, у которого все углы и стороны равны".
Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание данной пирамиды - квадрат.
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".
НО: Заметим, что нам даны совершенно разные величины оснований пирамиды.
=> перед нами - усечённая правильная четырёхугольная пирамида.
"Усечённая пирамида - часть пирамиды, заключённая между её основанием, боковыми гранями и сечением этой пирамиды".
=> CD = 17 (см), А1В1 = 5 (см).
Итак, у нас два квадрата А1В1С1D1 и АВСD, которые являются основаниями этой усечённый пирамиды.
Диагональным сечение данной усечённой пирамиды является равнобедренная трапеция А1АС1С.
Проведём высоту А1К.
Так как А1С1 и АС - диагонали квадратов АВСD и A1B1C1D1 => A1C1 = A1B1 * √2 = 5 * √2 = 5√2 (см)
Также АС = CD * √2 = 17√2 (см).
А1К ┴ АС, С1Н ┴ АС, так как А1К и С1Н - высоты.
=> А1С1НК - прямоугольник. => А1С1 = КН, А1К = С1Н.
Рассмотрим △АА1К и △СС1Н:
А1К = С1Н, так как А1С1НК - прямоугольник.
АА1 = С1С, так как А1АС1С - равнобедренная трапеция.
=> △АА1К = △СС1Н, по карету и гипотенузе.
=> АК = СН = 1/2(АС - А1С1) = 1/2(17√2 - 5√2) = 6√2 (см)
=> СК = АС - АК = 17√2 - 6√2 = 11√2 (см)
Найдём А1С, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
√(4² + (11√2)²) = √(16 + 121 * 2) = √258 (см)
ответ: √258 (см)
Правильная четырёхугольная пирамида.
Стороны оснований = 5 см, 17 см.
Найти:А1С - ?
Решение:"Правильный многоугольник - многоугольник, у которого все углы и стороны равны".
Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание данной пирамиды - квадрат.
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".
НО: Заметим, что нам даны совершенно разные величины оснований пирамиды.
=> перед нами - усечённая правильная четырёхугольная пирамида.
"Усечённая пирамида - часть пирамиды, заключённая между её основанием, боковыми гранями и сечением этой пирамиды".
=> CD = 17 (см), А1В1 = 5 (см).
Итак, у нас два квадрата А1В1С1D1 и АВСD, которые являются основаниями этой усечённый пирамиды.
Диагональным сечение данной усечённой пирамиды является равнобедренная трапеция А1АС1С.
Проведём высоту А1К.
Так как А1С1 и АС - диагонали квадратов АВСD и A1B1C1D1 => A1C1 = A1B1 * √2 = 5 * √2 = 5√2 (см)
Также АС = CD * √2 = 17√2 (см).
А1К ┴ АС, С1Н ┴ АС, так как А1К и С1Н - высоты.
=> А1С1НК - прямоугольник. => А1С1 = КН, А1К = С1Н.
Рассмотрим △АА1К и △СС1Н:
А1К = С1Н, так как А1С1НК - прямоугольник.
АА1 = С1С, так как А1АС1С - равнобедренная трапеция.
=> △АА1К = △СС1Н, по карету и гипотенузе.
=> АК = СН = 1/2(АС - А1С1) = 1/2(17√2 - 5√2) = 6√2 (см)
=> СК = АС - АК = 17√2 - 6√2 = 11√2 (см)
Найдём А1С, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
√(4² + (11√2)²) = √(16 + 121 * 2) = √258 (см)
ответ: √258 (см)
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Рассмотрим ∆ ВСD и ∆ BAЕ. ∠АВС- общий.
∠ВАЕ=∠ВАС-∠САЕ,
∠ВCD=∠ВСА-∠АСD. По условию ∠ЕАС=∠DCА, ⇒ ∠ВАЕ=∠ВСD
Треугольники ВАЕ и ВСD равны по стороне ( АВ=ВС по условию) и прилежащим к ней углам (ВАЕ=ВСD, угол В - общий). Следовательно, ВD=ВЕ. Доказано.
* * *
Вариант решения- доказать равенство треугольников АСD и АСЕ по общей стороне АС и двум прилежащим углам. Тогда при вычитании из равных сторон АВ и СВ равных отрезковостанутся равные BD и ВЕ