S=588
Объяснение:
Назовем этот треугольник АВС. Он равнобедренный, так что АВ = ВС.
Формула площади треугольника:
S = ah/2, при h — высота треугольника, а — сторона, на которую эта высота опускается.
В данном случае, нам неизвестна высота. Проведём ее и назовем ВМ.
Как мы знаем, высота в равнобедренном треугольнике также является медианой и биссектрисой. Следовательно, треугольник АВС = треугольнику МВС. Т.к. это высота, то она образует у основания 2 прямых угла, равных 90°, следовательно, мы получаем два прямоугольных треугольника. Медиана делит сторону, на которую опускается, на две равные части, значит АМ = МС = 42:2 = 21.
Рассмотрим треугольник АВМ. ВМ и АМ - катеты, АВ - гипотенуза. Нам нужен катет ВМ. По теореме Пифагора:
ВМ = √(АВ² - АМ²) = √(35² - 21²) = √(1225 - 441) = √784 = 28 - это у нас долгожданная высота. Теперь с уверенностью вставляем данные в формулу:
S = (42 × 28)/2 = 1176/2 = 588
