Дано: ABCD - трапеция AB = 5 см CD = 14 см AC = 12 см угол А = 150 градусов Найти: S abcd Решение: Проведем высоту AK AK перпендикулярно CD Рассмотрим треугольник ACK sin 150 = AK/AC 0,5 = AK/12 AK = 12 * 0,5 = 6 AK = 6 S abcd = 5 + 14 / 2 * 6 = 57
Сделаем рисунок и рассмотрим его. Пусть ВМ и АD пересекаются в точке Н. Медиана ВМ делит АС на два равных отрезка АМ=СМ. АМ=4:2=2 АН в треугольнике АВМ является высотой - угол АНВ - прямой , т.к. АD перпендикулярна ВМ. Но она же и медиана, т.к. по условию ВН=НМ, следовательно, треугольник ВАМ - равнобедренный ( в равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из вершины угла против основания - совпадают, и, наоборот, если медиана и высота треугольника равны, то этот треугольник - равнобедренный). АВ=АМ=2 ( с нескольких попыток не удалось загрузить рисунок, но он очень простой, несложно выполнитьсамостоятельно)
ABCD - трапеция
AB = 5 см
CD = 14 см
AC = 12 см
угол А = 150 градусов
Найти:
S abcd
Решение:
Проведем высоту AK
AK перпендикулярно CD
Рассмотрим треугольник ACK
sin 150 = AK/AC
0,5 = AK/12
AK = 12 * 0,5 = 6
AK = 6
S abcd = 5 + 14 / 2 * 6 = 57