построем рисунок, в треугольнике ВСD: ВС=СD (т.к. шестиугольник правильный), угол равен 120 градусов, (по формуле для нахлждения угла в правильном многоугольнике а=180(n-2)/n), проведһм перпендикуляр СН, угол ВHC = (180-120)/2=30 (т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны) следовательно, СН=0,5ВС = корень из 48 по полам=корень из двенадцати (после преобразования)
теперь ВН = (по теореме пифагора) корень из (48-12) = корень из 36 = 6
ВН равно HD (т.к. в равнобедренном треугольнике высота равна медиане) следовательно ВD=2BH = 6*2 = 12
Как то так!
1.Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ∆MON- прямоугольный. (рис.1)
По свойству катета, противолежащего углу 30°, катет МО равен половине гипотенузы.
Следовательно, гипотенуза ON=2 МО=10 см.
* * *
2. Пусть данный треугольник АВС, АВ=СВ. (рис.2)
Проведем высоту ВН.
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его медианой и биссектрисой.
Поэтому АН=СН=10, ∠АВН=∠СВН.
Прямоугольные ∆ АВН и ∆ СВН равны по всем признакам равенства треугольников.
По т.Пифагора ВН=√(АВ²-АН²)=√144=12 (см)
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена.
S ∆ ABC=ВН•AC:2=12•10:2=60 см²