У любого параллелограмма диагонали пересекаются в серединах (то есть делятся точкой пересечения пополам), а у ромба - к тому же - диагонали перпендикулярны. Поэтому боковая сторона ромба является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катеты которого равны половине диагоналей.
То есть задачу можно сформулировать так
"найти гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 1) 3 и 4 2) 6 и 8 3) 0,5 дм и 1,2 дм"
В первых двух случаях - просто египетские треугольники (то есть подобные треугольнику со сторонами 3,4,5), ответы 1) 5 м 2) 10 см
В третьем случае тоже Пифагоров треугольник, у него катеты 5 см и 12 см, соответственно гипотенуза 13 см, или - в дециметрах - 1,3 дм.
Если непонятно, откуда взялись ответы - просто сосчитайте по теореме Пифагора :)
3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, и так далее :)
Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Второй признак равенства треугольников. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак равенства тругольников. Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Вывод.
Равенства только одной стороны у двух треугольников недостаточно для доказательства равенства этих треугольников.
В равнобедренном тр-ке высота АК является медианой. ВК=СК=ВС/2=6/2=3 см.
В прямоугольном тр-ке ВАК АК²=АВ²-ВК²=5²-3²=16,
АК=4 см - это ответ.
АД⊥АВС ⇒ АД⊥ВС, АК⊥ВС, значит по теореме о трёх перпендикулярах ДК⊥ВС.
В прямоугольном тр-ке ДАК ДК²=АД²+АК²=12²+4²=160,
ДК=4√10 см - это ответ.