а) Возьмем угол С прямой. Получим теорему Пифагора, косинус прямого угла равен нулю. а=3, в=4, с=5.
Можно взять угол С тупой, тогда срабатывает теорема косинусов, при условии выполнения неравенства треугольников такой треугольник будет существовать.
ответ Существует.
б) Отношение а к с равно отношению косинуса А к косинусу С. Возьмем, например, угол А и угол С по 45°, а угол В прямой. Тогда при выполнении неравенства треугольников такой треугольник прямоугольный равнобедренный существует.
в) Если угол В прямой, а угол А равен 30°,
сторона с =а√3, в=2а
ответ Существует
Если боковые стороны равны по 17 см, а основание = 34 см, то такой Δ не существует, согласно неравенству треугольника: 17+34>17, 17+17>34 - это неверно. Поэтому боковые стороны равны по 34 см, а основание равно 17 см (34+34>17, 17+34>34 - это неравенство верно).
Тогда периметр данного Δ= 34+34+17= 85 (см).