Восновании прямого параллелепипеда параллелограмм, со сторонами 25 и 39 см. площади его диагональных сечений 204 и 336 см^2. найти оъем паралледепипеда.
a²+b²=2(25²+39²) подставляя и решая , получаем, также находим h из первых формул a=34 b=56 h=6
в основании имеем треугольники, являющимися половинами оснований.Эти треугольники будут со сторонами 39,25 и 34 либо 39,25 и 56. Площади их равны (диагонали делят параллелограмм пополам). Находим по формуле Герона их площади (любого треугольника) , она будет = 420. Тогда площадь основания = 420*2=840
Расстоянием от точки до прямой называется длина кратчайшего перпендикуляра. таким образом, необходимо опустить перпендикуляр из точки с на прямую sa. для этого достроим равнобедренный треугольник sca и перпендикуляр сk, при чем k лежит на самой стороне sa, так как угол sca острый. обозначим ck за х. тогда по т. пифагора: х^2+sk^2=sc^2 x^2+ak^2=ac^2. отсюда приравняем: sc^2-sk^2=ac^2-ak^2. 4-sk^2=sqrt2(диагональ через 1 вершину в правильном шестиугольнике в sqrt2 раза больше стороны, т.е. ac=ab*sqrt2=-sk)^2. 4-sk^2=sqrt2-(4-4sk+sk^2). 4-sk^2=sqrt2-4+4sk-sk^2. 4=sqrt2-4+4sk. 4sk=8-sqrt2. sk=2-(sqrt2)/4. kc^2=sc^2-sk^2=4-(4-sqrt2+1/8)=sqrt2-1/8. kc=sqrt(sqrt2-1/8).
S1=a*h=204 => h=204/a
S2=b*h=336 => h=336/b
значит 204/a=336/b => a=17b/28
по формуле сумм диагоналей и сторон имеем
a²+b²=2(25²+39²)
подставляя и решая , получаем, также находим h из первых формул
a=34
b=56
h=6
в основании имеем треугольники, являющимися половинами оснований.Эти треугольники будут со сторонами 39,25 и 34 либо 39,25 и 56. Площади их равны (диагонали делят параллелограмм пополам). Находим по формуле Герона их площади (любого треугольника) , она будет = 420.
Тогда площадь основания = 420*2=840
V=840*6=5040