Вписанные углы РMN и KNM опираются на равные хорды. Следовательно, дуги, стягиваемые этим хордами, равны. Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги (или на равные хорды), равны.
∠РMN=∠KNM
Проведем хорды МР и КN.
В треугольниках MPN и MKN вписанные ∠Р = ∠К (опираются на диаметр).⇒
Прямоугольные ∆ МРN=∆ MKN по острому углу и общей гипотенузе.
Отсюда следует равенство PNM=KMN
Эти углы - накрестлежащие при пересечении РN и MK секущей MN.
Если при пересечении двух прямых секущей накрестлежащие углы равны. эти прямые - параллельны. Доказано.
Дано: а, в – прямые, АВ – секущая,угол 1 и угол 2 – накрест лежащие, угол 1=угол 2. Доказать: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Доказательство: Рассмотрим если угол 1= 2угол=90 градусов Отсюда следует, а и в перпендикулярны к прямой АВ и, следовательно, параллельны. Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Дано: а, в – прямые, АВ – секущая,угол 1 и угол 2 – накрест лежащие, угол 1=угол 2. Доказать: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Доказательство: Рассмотрим если угол 1= 2угол=90 градусов Отсюда следует, а и в перпендикулярны к прямой АВ и, следовательно, параллельны. Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Вписанные углы РMN и KNM опираются на равные хорды. Следовательно, дуги, стягиваемые этим хордами, равны. Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги (или на равные хорды), равны.
∠РMN=∠KNM
Проведем хорды МР и КN.
В треугольниках MPN и MKN вписанные ∠Р = ∠К (опираются на диаметр).⇒
Прямоугольные ∆ МРN=∆ MKN по острому углу и общей гипотенузе.
Отсюда следует равенство PNM=KMN
Эти углы - накрестлежащие при пересечении РN и MK секущей MN.
Если при пересечении двух прямых секущей накрестлежащие углы равны. эти прямые - параллельны. Доказано.