Дано: прямые АВ и СД параллельны; ЕР - секущая; угол АРЕ + угол РЕД = 210 градусов. Найти: градусные меры угла АРЕ и угла РЕД- ? Решение: прямые АВ и СД параллельны и угол АРЕ и угол РЕД являются накрест лежащими для данных прямых и секущей ЕР . По свойству параллельных прямых, накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми равны между собой. Тогда угол АРЕ = угол РЕД. По условию задачи угол АРЕ + угол РЕД = 210 градусов, то угол АРЕ = угол РЕД = 210 : 2 = 105 градусов. ответ: 105
Окружность360°, 3х+5х+10х=360° 18х=360 х=20 3*20=60 если начертит чертеж получим треугольник, две стороны которого равны радиусу, угол у вершины равен60° основание ьреугольника равно 12 см, отпустим с вершины треугольника на основание высоту, так как у нас треугольник равнобедренный, то эта высота будет и медианой и биссектрисой. когда отпусти высоту получим прямоугольный треуголник 12:2= 6 см, напротив лежит угол 30°, сторона в 6 см является катетом, а гипотенуза радиус, значит радиус равен 12см. по правилу катет лежащий напротив 30° равен половине гипотенузы.
Cм. рисунок и обозначения в приложении По теореме косинусов (2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30° 12=36+x²-6√3·x=0 x²- 6√3·x+24=0 D=108-96=12 x=(6√3-2√3)/2=2√3 или х=(6√3+2√3)/2=4√3
если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника. Углы параллелограмма 60° и 120°
если х=4√3 то по теореме косинусов ( α - угол параллелограмма , лежащий против диагонали) 6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α ⇒ 36=12+48-48·cosα⇒
cosα=0,5
α=60° второй угол параллелограмма 120° см. рисунок 2 ответ 120° и 60°
