В треугольник вписана окружность радиуса 12. Одна из его сторон делится точкой касания на отрезки 18 и 24. Найти площадь треугольника
Объяснение:
ΔАВС, К,М, Р-точки касания сторон соответственно АВ, ВС, АС. Пусть АК=18, КВ=24.
По свойству отрезков касательных ВМ=24, АР=18.
Пусть СР=СМ=х, тогда
АВ=42 , ВС=24+х , АС=18+х.
Выразим площадь по формуле Герона и по формуле S=1/2 Р*r.
1)По формуле Герона: S=√[p•(p-a)(p-b)(p-c)] ,
p=(a+b+c):2=(42+18+х+24+х):2=42+х.
S=√(( 42+х)*х*18*24)=√(144*3х*(42+х) )
2) S=1/2(2*(42+х) *12=12(42+х).
Приравниваем площади :
√(144*3х*(42+х) )=12(42+х),
144*3х*(42+х) =144(42+х)²
3х*(42+х)-(42+х)²=0 ,
(42+х)(3х-42-х)=0,
(42+х)(2х-42)=0 ⇒х= -42 не подходит по смыслу задачи , х=21
Подставляем х=21 в любую формулу
При х=21 имеем : S=12(42+х)=12(42+21)=756
ответ. 756 ед²
4.20)
<ABC=180-130=50 - смежные углы;
<А=180-90-50=40 - сумма углов треугольника;
4.21)
<BCA=180-125=55 - смежные углы;
<A=<C=55 - углы при основании равнобедренного тругольника;
<В=180-55-55=70 - сумма углов треугольника.
4.22)
<АВС=180-120=60 - смежные углы;
<АСВ=180-110=70 - смежные углы;
<A=180-60-70=50 - сумма углов треугольника.
4.23)
<ВАС=40 - вертикальные углы;
<ВСА=180-85=95 - смежные углы;
<В=180-40-95=45 - сумма углов треугольника.
4.24)
<В=40 - в равнобедренном трегольнике медиана есть биссектриса;
<А=<С=(180-40)/2=70 - равнобедренный треугольник.
4.25)
<ВСА=180-60-50=70 - смежные углы;
<BAC=<DCE=50 - соответсвенные;
<ABC=<BCD=60 - накрестлежащие.
4.26)
<АВН=30 - углы при основании равнобедренного треугольника;
<BHA=180-30-30=120 - сумма углов треугольника;
<ВНС=180-120=60 - смежные углы;
<В=<С=(180-60)/2=60 - углы в основании равнобедренного треугольника.
