Даны точки а (-1; 4) в(1; -2) с(0; -4) d (2; 2) e-середина ав, f-середина сd найти а) координаты веуторов сd и 2сd-bc б)острый угол между векторами ef и cd
Вектор CD = D - C = (2-0;2+4) = (2;6) Вектор BC = C - B = (0-1;-4+2) = (-1;-2) Вектор 2СD-BC = (2*2+1; 2*6+2) = (5;14) Вектор EF = F - E = (A+B)/2 - (C+D)/2 = ((-1+1)/2 - (0+2)/2; (4-2)/2 - (-4+2)/2)) = (-1;2) Арккосинус угла между векторами EF и CD = EF*CD/(|EF|*|CD|) = (-1*2 + 2*6)/(корень(1+4)*корень(2+36)) = 10/корень(5*38) = корень(10/19)
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти длину основания сечения и его высоту. По условию сечение -квадрат, значит, достаточно найти длину одной стороны - хорды ВС, лежащей в плоскости основания цилиндра. Она удалена от оси на 8 см. Т.к. расстояние от точки (О) до прямой ( хорда ВС) измеряется перпендикуляром, проведем ОН. Перпендикуляр к хорде из центра окружности делит ее пополам. ВН=НС Треугольник ВОН - прямоугольный с гипотенузой=r=10, и катетом ОН=8. Этот треугольник "египетский, второй катет ВС равен 6 ( можно проверить по т.Пифагора) Тогда ВС=2*6=12 см АВ=ВС=12 см ⇒ Ѕ АВСД=12²=144 см²
Вектор BC = C - B = (0-1;-4+2) = (-1;-2)
Вектор 2СD-BC = (2*2+1; 2*6+2) = (5;14)
Вектор EF = F - E = (A+B)/2 - (C+D)/2 = ((-1+1)/2 - (0+2)/2; (4-2)/2 - (-4+2)/2)) = (-1;2)
Арккосинус угла между векторами EF и CD = EF*CD/(|EF|*|CD|) = (-1*2 + 2*6)/(корень(1+4)*корень(2+36)) = 10/корень(5*38) = корень(10/19)