конус
S осн = 16п см²
S осев сеч = 12 см²
Найти:S бок поверхности - ?
Решение:S осн = пR² = 16п см²
R = √16 = 4 см
Осевое сечение данного конуса (если секущая плоскость проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник.
Так как △ВРА - равнобедренный => Н (или РО) - высота, медиана, биссектриса.
=> BO = OA = 4 см,(они и есть R) так как РО - медиана.
=> BA = 4 * 2 = 8 см (это и диаметр D)
S треугольника = (1/2ВА) * Н (или РО) = 12 см²
=> Н (или РО) = S треугольника/(ВА * 1/2)
Н (или РО) = 12/(8 * 1/2) = 3 см
△ВРО и △АРО - прямоугольные, так как РО - высота.
По теореме Пифагора найдём образующую l (или BP, PA):
с² = а² + b²
c = √a² + b²
c = √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5 см
S бок поверхности = пRl
S бок поверхности = п * 4 * 5 = 20п см²
ответ: 20п см²
цилиндр.
Р осевого сечения = 28 м
D : h = 4 : 3
Найти:V - ?
Решение:Пусть АВ, ВС, AD, CD - стороны осевого сечения.
АВ = CD = h (или ОО1)
D = AD = BC
=> осевое сечение данного цилиндра (если секущая плоскость совпадает с осью цилиндра) - прямоугольник.
Осевое сечение не может быть квадратом, так как в квадрате все стороны равны, а у нас D : h = 4 : 3, по условию.
Составим уравнение, с которого определим величину высоты и диаметра (а также сторон прямоугольника):
Пусть х - часть диаметра; высоты, 4х - диаметр, 3х - высота.
Так как D = AD = ВС => мы находим ещё и сторону AD
Так как АВ = CD = h => мы находим ещё и сторону АВ.
P прямоугольника = (a + b) * 2 = 28 см, по условию.
(4х + 3х) * 2 = 28
7х * 2 = 28
14х = 28
х = 2
2 см - часть, высоты и диаметра (можно ещё сказать, что это часть AD, AB, CD и ВС)
D = AD = BC = 2 * 4 = 8 см
h = AB = CD = 2 * 3 = 6 см
V = пR²h
R - радиус.
R = D/2 = 8/2 = 4 см
V = п((4)² * 6) = 96п см^3
ответ: 96п см^3
3a/a+b = b/(а + 3а) = b/4а= 1/4*b/а = 1/4*3 = 3/4