Объяснение:
ΔАВС - равнобедренный, АВ = ВС
АС - основание, h = ВК - высота Δ- ка
О - центр вписанной окружности
(Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Поскольку в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, совпадает с медианой и высотой, то центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на высоте и медиане, проведенных к основанию).
Соединим т.О и т.С.
Т.к. ВК⊥ АС, то ΔОКС - прямоугольный.
ОС - биссектриса, поэтому ∠ОСК = 30°/2 = 15°
r /КС = tg 15° → r = KC * tg 15°
h = tg30°* KC
h - r = 2 по условию, поэтому
KC*tg30° - KC * tg 15° = 2
КС(tg30°- tg 15°) = 2
КС = 2 / (tg30°- tg 15°)
АС = 2КС = 4 / (tg30°- tg 15°)
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 3см 4см. Найдите радиус круга, вписанного в треугольник
Объяснение:
Пусть один катет а, другой катет b. . По т. о биссектрисе треугольника
, тогда а= 
.
По т. Пифагора а²+b²=(3+4)² ,( )²+b²=49 ,
+b²=49 , 9b²+16b²=49*16 , b²= 
, b=
= 5,6 (см)
a= 
=4,2 cм
S=1/2*Р*r . Найдем площадь прямоугольного треугольника
S=1/2*5,6*4,2=1/2*23,52 (см²) . Найдем периметр Р=16,8 см. Тогда
1/2*23,52=1/2*16,8*r , r= 23,52/16,8 , r=1,4 см
===============================
Теорема о биссектрисе треугольника " Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на два отрезка, длины которых относятся так же, как длины соответствующих сторон."
