3. в равнобедренном треугольнике abc точки k и m являются серединами боковых сторон ав и вс соответственно. вd – медиана треугольника. докажите, что треугольники bkd и bmd равны.
В равнобедренном треугольке биссектриса является и медианой, и высотой, значит BD-биссектриса, значит уголKBD=углуMBD Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними 1) BD-общая 2)KB=MB по условию 3)уголKBD=углуMBD. по доказанному
Раз AB - диаметр, то треугольник прямоугольный. Таким образом угол С = 90°. Теперь, если обозначить центр описанной окружности О, то треугольники OBC и OCA равнобедренные (с длиной равных бедер равных радиусу окружности). Рассмотрим OBC с известным углом при вершине О равным 68°. Очевидно, его углы при основании будут равны (180° - 68°)/2 = 112/2 = 56°. То есть один углов (угол CBA или B) в нашем исходном прямоугольном треугольнике равен 56°. А второй угол (при вершине A) будет равен 90° - 56° = 34°
Если разбить этот четырехугольник на 4 треугольника с вершинами в центре окружности, то площадь четырехугольника S получится равной сумме площадей этих четырех треугольников - причем их высоты одинаковы и равны радиусу вписанной окружности: S = h*|AB|/2 + h*|BC|/2 + h*|CD|/2 + h*|DA|/2 или S = h*(|AB| + |BC| + |CD| + |DA|)/2. То есть площадь равна произведению радиуса окружности на половину периметра. Нетрудно показать, для четырехугольника с вписанной окружностью верно следующее соотношение: |AB| + |BC| + |CD| + |DA| = (|AB| + |CD|)*2 = (|BC| + |DA|)*2, то есть S = h*(|AB| + |CD|) = h*(|BC| + |DA|) = 6*28 = 168 кв. см
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними
1) BD-общая
2)KB=MB по условию
3)уголKBD=углуMBD. по доказанному