У пирамиды две боковые грани (условно 1-ая и 4-ая) - это прямоугольные треугольники, т.к. по условию, высота (перпендикуляр) пирамиды проходит через одну из вершин основания, и эти грани - плоскости ( условно, 1-ая и 4-ая) образуют с основанием угол 90°. Две другие грани - плоскости тоже прямоугольные треугольники, т.к. катет (ребро грани) является гипотенузой для 1-ой и 4-ой граней.У гол этих граней - плоскостей с основанием равен 45° т.кт в 1-ая и 4-ая грани не только прямоугольные, но и равнобедренные ΔΔ, : один катет- сторона основания =6 см , а другой катет - высота пирамиды тоже = 6 см, углы при основании в Δ -ках 1-ой и 4-ой граней равны (180°-90°) : 2 = 45° Площади 1-ой и 4-ой граней равны S₁ = S₄=1/2ab = 1/2·6·6 =18 см² Найдем гипотенузы в 1- ой и в 4-ой гранях в этих Δ-ках, т.к. они являются катетом для 2-ой и 3-ей граней, соответственно. с²=а²+b² c² =6²+6² =2×6² c = √(2·6²) = 6√2 Площадь 2-ой и 3-ей граней тоже равны S² = S³ =1/2ab = 1/2×6√2×6 = 18√2
Гипотенуза данного прямоугольного треугольника с = √(8² + 6²) = 10 -- это "египетский треугольник" ))) ----- так называют треугольники со сторонами 3-4-5 и 6-8-10... ))) диагональ квадрата со стороной 8 = 8√2 диагональ квадрата со стороной 6 = 6√2 и одна сторона треугольника вычисляется легко: 4√2 + 3√2 = 7√2 ((диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам))) диагональ квадрата со стороной 10 = 10√2 но, если найдем все стороны треугольника, то площадь треугольника можно будет найти по формуле Герона -- громоздкие вычисления))) можно попробовать найти площадь треугольника как разность площадей... площадь всей этой фигуры состоит из площади прямоугольного треугольника и площадей трех квадратов: S = 36 + 64 + 100 + 48/2 = 224 осталось "отсечь лишнее"... для каждого квадрата "лишней" будет (3/4) его площади -- на рисунке синий цвет))) и минус еще площади двух треугольников))) рассмотрим треугольник КАМ -- две стороны в нем известны, угол между этими сторонами = 90+а, где а -- острый угол из прямоугольного треугольника))) cos(a) = 0.6 sin(KAM) = sin(90+a) = cos(a) = 0.6 S(KAM) = 3√2 * 5√2 * 0.6 / 2 = 9 аналогично рассуждая, S(NBM) = 4√2 * 5√2 * 0.8 / 2 = 16 и теперь площадь треугольника S(KMN) = 224 - 3*36/4 - 3*64/4 - 3*100/4 - 9 - 16 = = 224 - 27 - 48 - 75 - 25 = 224 - 175 = 49
Коэффициент подобия k=OA/OP=8/16=1/2.
Следовательно, ОК=ОМ*2 или ОК=2*6=12см.
ответ: ОК=12см.