ответ: АН=35см; СН=5см
Объяснение: обозначим данные вершины А В С, а расстояние от точки до плоскости ВН. Так как расстоянием от точки к плоскости является перпендикуляр, то ВН перпендикулярно плоскости. У нас получился треугольник АВС с высотой ВН. ВН делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АВН и СВН, в которых наклонные АВ и ВС - гипотенуза, а ВН и АН и СН- катеты, причём АН и СН являются проэкция и на плоскость, найдём их по теореме Пифагора: АН²=АВ²-ВН²=37²-12²=
=1369-144=1225; АН=√1225=35см
СН ²=АВ²-ВН²=13²-12²=169-144=25;
СН=√25=5см
Периметр Р=сумма всех сторон
1) Обозначим меньшую сторону за Х, тогда вторая сторона У=Х+3 Р=х+у+х+у или Р=2х+2у заменим у на х+3 и получим Р=2х+2(х+3), решаем несложное уравнение 24=4х+6 4х=24-6 4х=18 х=18:4 х=4,5 см тогда вторая сторона 4,5+3=7,5см ответ: 4,5 см и 7,5 см
2) Обозначим большую сторону за Х, тогда вторая сторона У=Х-2 Р=х+у+х+у или Р=2х+2у заменим у на х-2 и получим Р=2х+2(х-2) 24=4х-4 4х=24+4 4х=28 х=28:4 х=7см вторая сторона 7-2=5 см ответ: 5 см и 7 см
3) Обозначим меньшую сторону за Х, тогда вторая сторона У=Х*2 Р=х+у+х+у или Р=2х+2у заменим у на х*2 и получим Р=2х+2(2х), решаем уравнение 24=6х х=24:6 х=4 см тогда вторая сторона 4*2=8см ответ: 4 см и 8 см
Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол в 45° - следовательно, все ребра равны, а их проекции равны радиусу описанной около основания пирамиды окружности, Основание высоты пирамиды - центр О описанной окружности. . Величина её радиуса АО равна 2/3 высоты основания.
AH=AB•sin60°=4√3/2=2√3
Высота МО перпендикулярна основанию
∆АМО - прямоугольный, острый угол МАО=45°, следовательно, второй АМО=45°, и высота пирамиды МО=АО=4/√3
Формула объёма пирамиды V=S•h:3
S(∆ABC)=AB²•√3/4=16√3/4=4√3