Question

Тупоугольный треугольник со сторонами 6,25,29 см вращается вокруг меньшей стороны.найти объем и площадь тела вращения.

Answer 1

Нужно найти высоту проведенную к меньшей стороне
По формуле Герона находим площадь треугольника, получаем 60*корень (2)
Площадь также равна половине произведения стороны на высоту
тогда высота, проведенная к меньшей стороне = 60*корень (2)*2/6=20*корень (2)
При вращении треуголника получаем 2 конуса, прижатые друг к другу основаниями
радиус основания = 20*корень (2)
а высоты конусов можно узнать по теореме Пифагора
дальше просто.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы для нахождения объема и площади тел вращения.

1. Найдем объем тела вращения. Объем тела вращения можно найти с помощью формулы:

V = π * r^2 * h,

где V - объем, π - число пи (приближенное значение 3.14), r - радиус тела вращения и h - высота тела вращения.

В данном случае, меньшая сторона треугольника (6,25 см) будет радиусом тела вращения. Для нахождения высоты тела вращения воспользуемся теоремой Пифагора:

h^2 = c^2 - r^2,

где h - высота тела вращения, c - гипотенуза треугольника, r - радиус тела вращения.

В нашем случае, r = 6,25 см и c = 29 см. Подставим значения в формулу:

h^2 = (29 см)^2 - (6,25 см)^2,
h^2 = 841 см^2 - 39,06 см^2,
h^2 = 801,94 см^2.

Найдем квадратный корень из полученного значения:

h ≈ √801,94 см,
h ≈ 28,33 см.

Теперь подставим значения радиуса (r = 6,25 см) и высоты (h ≈ 28,33 см) в формулу для объема:

V = 3.14 * (6,25 см)^2 * 28,33 см,
V ≈ 3.14 * 39,06 см * 28,33 см,
V ≈ 3483,6163 см^3.

Таким образом, объем тела вращения составляет примерно 3483,62 см^3.

2. Найдем площадь тела вращения. Площадь тела вращения можно найти с помощью формулы:

A = 2 * π * r * l,

где A - площадь, π - число пи (приближенное значение 3.14), r - радиус тела вращения и l - длина окружности, образующей тело вращения.

В нашем случае, меньшая сторона треугольника (6,25 см) будет радиусом тела вращения. Для нахождения длины окружности воспользуемся формулой:

l = 2 * π * r.

Подставим значение радиуса (r = 6,25 см) в формулу для длины окружности:

l = 2 * 3.14 * 6,25 см,
l ≈ 39,25 см.

Теперь подставим значения радиуса (r = 6,25 см) и длины окружности (l ≈ 39,25 см) в формулу для площади:

A = 2 * 3.14 * 6,25 см * 39,25 см,
A ≈ 2 * 3.14 * 245,3125 см^2,
A ≈ 1536,26 см^2.

Таким образом, площадь тела вращения составляет примерно 1536,26 см^2.

Таким образом, объем тела вращения составляет примерно 3483,62 см^3, а площадь тела вращения составляет примерно 1536,26 см^2.