ПО ГОРИЗОНТАЛИ:
2.Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.
5. Общее количество правильных звёздчатых многогранников.
7. Грань додекаэдра
8. Город, в котором находится здание Национальной библиотеки, в основу которого положен многогранник-звезда.
13. Учёный, создавший космологическую гипотезу солнечной системы, основанную на использовании правильных многогранников.
15. Операция, с которой из правильных многогранников получаются полуправильные.
16. Правильный многогранник.
18. Полуправильный многогранник.
22. Ученый, подробно описавший свойства правильных многогранников.
23. Свойство правильных многогранников.
25. Правильный многогранник.
26. Свойство звёздчатых многогранников.
27. Грань куба.
28.Перевод с греческого слова "тетраэдр"
ПО ВЕРТИКАЛИ:
1. Природный представитель, имеющий форму звёздчатого многогранника.
3. Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.
4. Плоский многоугольник, являющийся частью поверхности многогранника.
6. Другое название куба.
7. Граница многогранника.
8. Автор картины " Тайная вечеря ".
9. Ученый, открывший 13 полуправильных многогранников.
10. Правильная треугольная пирамида.
11. Количество рёбер, сходящихся в одной вершине куба.
12. Фамилия учёного, сформулировавшего в 1752 году формулу В-Р+Г=2.14. У чёный, открывший два правильных звёздчатых многогранника.
17. Правильный многогранник, двойственный кубу.
19. Картина Альбрехта Дюрера.
20. Название одноклеточных организмов, форма которых точно передаёт икосаэдр.
21. Картина голландского художника М.Эшера.24. Сторона грани многогранника
ОТВЕТЫ
ПО ГОРИЗОНТАЛИ :
2. Многогранник.
5. Четыре
7. Пятиугольник.
8. Дамаск.
13. Кепллер.
15.Усечение.
16. Октаэдр.
18. Ромбокубооктаэдр.
22. Платон.
23. Двойственность.
25. Икосаэдр.
26. Декоративность.
27. Квадрат.
28. Четырёхгранник.
ПО ВЕРТИКАЛИ :
1. Снежинка.
3. Высота.
4. Грань.
6. Гексаэдр.
7. Поверхность.
8. Дали.
9. Архимед.
10. Тетраэдр
11. Три.
12. Эйлер.
14. Пуансо.
17. Додекаэдр.
19. Меланхолия.
20. Феодарии.
21. Водопад.
24. Ребро
Нетрудно сосчитать, что третий угол 30 градусов. Наименьшая высота h выходит из угла 105 градусов, и делит треугольник на два прямоугольных, один из которых равнобедренный из-за угла в 45 градусов, а в другом один из углов 30 градусов.
В результате через h можно выразить сторону, к которой она перпендикулярна, она равна h + h*√3= h*(√3 + 1). Отсюда S = h^2(√3+1)/2 = (√3 + 1); h = √2.
Даже если вы не знаете, чему равен котангенс 30 градусов (а он равен √3, откуда и получено второе слагаемое), вы легко можете все это получить, используя теорему Пифагора и то, что катет напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы.
14