Высота конуса 8 см , образующая наклонена к плоскости основания под углом 45. найдите радиуса сечения конуса плоскостью, перпендикулярной высоте и проходящей через ее середину
Задача сводится к нахождению второго катета прямоугольного равнобедренного тр-ка, если первый катет=4см. Он тоже 4см. Высота конуса, радиус основания и образующая дают нам прямоуг. равнобедр. тр-к с углом при основании 45°. Высота по условию=8см, значит и радиус основания конуса тоже 8 см. Плоскость сечения проходит параллельно основанию, т.к. по условию она ⊥ высоте конуса, в сечении окружность с радиусом 4 см, т.к. плоскость проходит через середину высоты. ответ: 4 см.
Из условия, что сумма квадратов расстояний от точки кривой до начала координат и до точки А(-а,0) остается постоянной, равной величине а^2, делаем вывод, что точка движется по окружности. Отрезки, соединяющие точку кривой с точкой А и началом координат, это катеты прямоугольного треугольника, где а - его гипотенуза. Запишем заданное условие точки М(х; у) на координатной плоскости. ((х - (-а))² + у²) + (х² + у²) = а². х² + 2ах + а² + у² + х² + у² = а². 2х² + 2у² -2ах = 0. х² + у² + ах = 0. Выделим полный квадрат: (х² + ах + (а²/4)) + у² - (а²/4) = 0. Получаем каноническое уравнение окружности: (х + (а/2))² + у² = (а/2)². Это окружность с центром в точке ((-а/2); 0) и радиусом R = (a/2).
Высота конуса, радиус основания и образующая дают нам прямоуг. равнобедр. тр-к с углом при основании 45°.
Высота по условию=8см, значит и радиус основания конуса тоже 8 см.
Плоскость сечения проходит параллельно основанию, т.к. по условию она ⊥ высоте конуса, в сечении окружность с радиусом 4 см, т.к. плоскость проходит через середину высоты.
ответ: 4 см.