Сторона основания и высота правильной треугольной пирамиды sabc равны 6 и 12 соответственно. найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.
1) А . Дано: тр.СHB∈ плоскости а; АН ⊥ а; AB=AC=25 cм; AH=15 cм /· \ СН=НВ - проекции АС и АВ на пл. а / ·H \ Найти: СВ /\ РЕШЕНИЕ: C B В тр.АСН: <CHA=90*; CH=√(25²-15²) = √400=20 (см) В тр. СНВ: СН=ВН; <CHB=60* ---> тр. СНВ - равносторонний и СВ=СН=ВН=20 (см) ОТВЕТ 20см 2) Дано: плоск.(трАКВ)⊥ плоск.(квадрата АВСD) AB=DC=4 см; AD=BC=3см; АК=3см K AB Найти КС | \ | | РЕШЕНИЕ: | \ | | В тр.КАС: <KAC=90* | \ DC Катеты: АК=12см; АС=√(4²+3²)=5 (см) AC Гипотенуза КС=√(12²+5²)=√169=13(см) ОТВЕТ 13 см
SО- высота пирамиды равна 12 см.
Построим ВК⊥АС, ВК- высота, медиана и биссектриса ΔАВС.
ОК : ОВ = 1 : 2.
ΔВСК. СК=0,5·АС=3 см. ВК²=ВС²-СК²=36-9=27,
ВК=√27=3√3; ОВ=2√3.
ΔSВО. tgβ=SO/OB=12/2√3=6/√3=6√3/3=2√3.
ответ: 2√3.