Вравнобедренной трапеции mpkh mp||kh диагонали взаимно перпендикулярны . высота 8 см. расстояние от точки m до стороны kh в 2 раза больше чем расстояние от точки p до той же стороны. найти основания !
Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то ее высота равна средней линии. Средняя линия равна полусумме оснований, значит (MH + PK)/2 = 8 MH + PK = 16 Расстояние от точки М до КН - это перпендикуляр МЕ. От Р до КН - MF. ΔMEH подобен ΔPFK по двум углам (∠Е = ∠F = 90°, ∠MHE = ∠KPF как соответственные при пересечении PK║MH секущей КН) MH / PK = ME / PF = 2 / 1 MH = 2PK 2PK + PK = 16 3PK = 16 PK = 16/3 MH = 32/3
Ось цилиндра и отрезок АВ - скрещивающиеся прямые, так как эти две прямые не имеют общих точек, и не являюnся параллельными. Цитата: "Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой". Опустим перпендикуляры АА1 и ВВ1 на противоположные основания. Тогда плоскость АА1ВВ1 будет плоскостью, проходящей через прямую АВ параллельно оси цилиндра (так как АА1 и ВВ1 параллельны оси). Следовательно, искомое расстояние - это перпендикуляр ОН, проведенный из центра основания О к хорде АВ1 и по свойству такого перпендикуляра делящий эту хорду пополам. Найдем по Пифагору длину хорды АВ1: АВ1=√(8²-6²)=2√7. Теперь найдем из треугольника АОН по Пифагору искомое расстояние ОН. ОН=√(АО²-АН²)=√(16-7)=3. ответ: расстояние от отрезка АВ до оси цилиндра равно 3.
В правильной пирамиде SABC SO - высота пирамиды. СО - радиус описанной около основания окружности. СО=а√3/3=2√3·√3/3=2. СО - проекция ребра SO на плоскость основания. Опустим высоту МК на отрезок СО. В тр-ке SOC МК - средняя линия т.к. МК║SO и SM=MC, значит МК=SO/2. SO²=SC²-CO²=32-4=28. SO=2√7. MK=√7. Так как в тр-ке ВМК МК перпендикулярна плоскости основания, нужно найти угол МВК. В тр-ке BSC ВМ - медиана. Формула медианы: m²=(2b²+2c²-a²)/2, ВМ²=(2ВS²+2ВС²-SC²)/2=(SC²+2BC²)/2=(32+24)/2=28, ВМ=√28=2√7. В тр-ке ВМК sin(MBK)=МК/ВМ=(√7)/(2√7)=1/2. ∠MBK=30° - это ответ.
Средняя линия равна полусумме оснований, значит
(MH + PK)/2 = 8
MH + PK = 16
Расстояние от точки М до КН - это перпендикуляр МЕ.
От Р до КН - MF.
ΔMEH подобен ΔPFK по двум углам (∠Е = ∠F = 90°, ∠MHE = ∠KPF как соответственные при пересечении PK║MH секущей КН)
MH / PK = ME / PF = 2 / 1
MH = 2PK
2PK + PK = 16
3PK = 16
PK = 16/3
MH = 32/3