Question

На сторонах ac и ab треугольника abc взяты точки b1 и c1, отрезки bb1 и cc1 пересекаются в точке p. найдите отношение bp : p b1, если известно, что ab1 : b1c = 4 : 5, ac1 : c1b = 3 : 2.

Answer 1

 По т.Менелая: Если на сторонах AB и BВ1 треугольника ABВ1 взяты соответственно точки C1 и Р, а точка С взята на продолжении стороны AB1 за точку B1 , то точки C1, Р и С лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполнено равенство:

$\frac{AC _{1} }{C_{1} B}* \frac{BP}{BP_{1} }* \frac{ B_{1} C}{AC}=1$

AC=4e+5e=9e

$\frac{3}{2} * \frac{BP}{P B_{1} }* \frac{5}9} =1$

откуда

$\frac{BP}{P B_{1} }* \frac{5}{6} =1$

Следовательно

$BP:P B_{1}=6:5$