Перпендикуляр,опущений з точки перетину діагоналей ромба на його сторону,ділить її на відрізки 3 см і 12см. знайдіть площу ромба

👇

Ответ:

Тохо2004

11.12.2021

Перпендикуляр,опущений з точки перетину діагоналей ромба на його сторону, является половиной высоты ромба.
Величину его х находим по свойству высоты из вершины прямого угла.
х = √(3*12) = √36 = 6 см.
Высота ромба равна 2*6 = 12 см.
Сторона ромба равна 3 + 12 = 15 см.
Площадь ромба равна 15*12 = 180 см².

4,6(41 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

fofanz

11.12.2021

Выведем некие следствия,так как у нас трапеция равнобедренная то боковые стороны равны, пусть одна боковая сторона равна

, то другая следовательно тоже равна

. Так как у нас диагональ перпендикулярна, иными словами под 90 гр, то пусть большое основание равна

, тогда справедлива теорема Пифагора !
4^2+x^2=y^2

У равнобедренной трапеций углы при оснований равны, то пусть в прямоугольном треугольнике , образованным диагональю нашей трапеций равен $\alpha$ , то другой угол равен $90- \alpha$ , и пусть угол при меньшем оснований равны $\beta$ ,то в сумме
$90- \alpha + \beta =180\\
 \beta - \alpha =90$
тогда , по теореме косинусов выразим диагональ.
$2x^2+2x^2*cos(90+ \alpha )=16$
и в прямоугольном треугольнике , следует что , большое основание равна
$y*cos \alpha =4$
Решим систему . Я сразу привел все в порядок
$x^2+16=y^2\\
y*cos \alpha =4\\
2x^2+2x^2*sin \alpha =16\\
$
решим
$(y*cos \alpha )^2=16\\
y^2=\frac{16}{cos^2 \alpha }\\
\\
x^2+16=\frac{16}{cos^2 \alpha }\\
2x^2+2x^2*sina=16\\
\\
x^2+16=\frac{16}{1-sin^2 \alpha}\\
2x^2+2x^2*sina=16\\
\\
(x^2+16)(1-sin^2a)=2x^2+2x^2*sina$
Приводя подобные , получим
$x=\frac{4}{\sqrt{3}}\\
y=\frac{8}{\sqrt{3}}$
Теперь нужно найти высоту, а высота как известно в прямоугольном треугольнике, равна произведению катетов на гипотенузу, то есть
$h=\frac{4*\frac{4}{\sqrt{3}}}{\frac{8}{\sqrt{3}}}=2\\
S=\frac{\frac{4}{\sqrt{3}}+\frac{8}{\sqrt{3}}}{2}*2=\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$

4,6(74 оценок)

Ответ:

tim152

11.12.2021

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна к боковой стороне и равна 4. Найти площадь трапеции.
----------------------
Проведем прямую СЕ параллелльно АВ, и прямую ВЕ - параллельно СD.
Так как боковые стороны и меньшее основание трапеции равны,
получим ромб ВСDЕ, диагонали в котором перпендикулярны друг другу.
Диагонали ромба делят его углы пополам.
Треугольники ВСЕ=∆CDE- равнобедренные и равносторонние.
ВС=СD=ED.
Точно так же является равносторонним треугольник АВЕ.
  МЕ=МС ( диагонали при пересечении делятся пополам).
Отсюда высота равностороннего треугольника ВМ=ВD:2 =4:2=2
Данная трапеция состоит из трех равных равносторонних треугольников.
Площадь каждого из них, найденная через высоту, может быть найдена по формуле
S∆ ВСЕ = h²:√3
S∆ ВСЕ = 2²:√3=4:√3
Вся площадь трапеции в три раза больше и равна
Sтрап.=3*4:√3=12:√3
------------
Можно найти сначала сторону, затем по формуле площади равностороннего треугольника S= (a²√3):4
Это несколько продлит решение, а результат будет тем же.

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна к боков