При условии, что точки а и b так же лежат на окружности: <cbd=90°, как опирающийся на диаметр. <bdc=90° - <bcd=90° - 21° = 69°. (сумма острых углов = 90°) <abd=<acd=<acb-<bcd = 49°-21°=28°. Тогда <abc=90°-28°=62°. Или так: <cad=90°, как опирающийся на диаметр. <bad=<bcd=21°, как вписанный,опирающийся на ту же дугу. <bac=90°-21°=69°. В треугольнике acb <abc=180°-49°-69°= 62°. ответ: <abc=62°.
Рассмотрим грань АА1Д1Д. А1Д это диагональ. Пусть рёбра АА1 и ДД1 равны х, а рёбра АД и А1Д1 равны у. Диагональ равна 9 + 16 = 25 см. По Пифагору х² + у² = 25². Из треугольников А1МД1 и ДМД1 находим: МД1² = у² - 9², МД1² = х² - 16². Замним у² на 25² - х² и приравняем последние два уравнения. х² - 16² = 25² - х² - 9². 2х² =625 - 81 + 256, 2х² = 800. Отсюда х = √(800/2) = √ 400 = 20 см. Это высота Н призмы. Находим сторону основания АД, равную у. АД = √(25² - 20²)= √)625 - 400) = √225 = 15 см. Тогда площадь основания So = 15² = 225 см². Площадь боковой поверхности равна: Sбок = РН = 4*15*20 = 1200 см². Площадь полной поверхности призмы равна: S = 2So + Sбок = 2*225 + 1200 = 450 + 1200 = 1650 см².
АВСД - трапеция, Р=25 см , ∠Д=60° , АС - биссектриса, АС⊥СД . ΔАСД: ∠Д=60° , ∠АСД=90° ⇒ ∠САД=30° . Катет СД, лежащий против угла в 30° = половине гипотенузы АД ⇒ АД=2·СД Если обозначим СД=а, то АД=2а. Так как АС - биссектриса, то ∠ВАС=∠САД=30°. ∠ВАД=∠ВАС+∠САД=30°+30°=60° ⇒ ∠ВАД=∠АДС ⇒ трапеция равнобедренная ⇒ АВ=СД=а . ∠САД=∠ВСА как внутренние накрест лежащие ⇒ ∠ВСА=30°. Так как ∠ВАС=∠ВСА=30°, то ΔАВС - равнобедренный ⇒ АВ=ВС=а. Периметр Р=АВ+ВС+СД+АД=а+а+а+2а=5а 5а=25 ⇒ а=5 АВ=ВС=СД=5 см , АД=10 см .
<cbd=90°, как опирающийся на диаметр.
<bdc=90° - <bcd=90° - 21° = 69°. (сумма острых углов = 90°)
<abd=<acd=<acb-<bcd = 49°-21°=28°.
Тогда <abc=90°-28°=62°.
Или так:
<cad=90°, как опирающийся на диаметр.
<bad=<bcd=21°, как вписанный,опирающийся на ту же дугу.
<bac=90°-21°=69°.
В треугольнике acb <abc=180°-49°-69°= 62°.
ответ: <abc=62°.