1) Диагонали параллелограмма равны. НЕВЕРНО
Диагонали равны только у разновидностей параллелограмма : у прямоугольника и квадрата.
2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. ВЕРНО
3) В прямоугольной трапеции ровно один прямой угол. НЕВЕРНО
Боковая сторона, которая образует прямой угол с одним основанием трапеции, является перпендикуляром к двум параллельным основаниям, значит, она образует прямой угол со вторым основанием тоже. Всего в прямоугольной трапеции 2 прямых угла. Если в трапеции будет 4 прямых угла, то это будет прямоугольник.
4) Сумма углов четырёхугольника равна 360°. ВЕРНО
AB = BC - боковые стороны
Основание AC = 12
BD - высота (также медиана и биссектриса), опущенная на основание
Пусть BD = x, тогда AB = BC = x + 2
AD = CD = 12/2 = 6 (cм)
По теореме Пифагора:
AB² = BD² + AD²
(x + 2)² = x² + 6²
x² + 4x + 4 = x² + 36
x² - x² + 4x = 36 - 4
4x = 32
x = 8
BD = 8 (cм)
Площадь треугольника
S = 1/2 * a * h
S = 1/2 * AC * BD
S = 1/2 * 12 * 8 = 48 (см²)