Question

Известно, что точки k и l лежат соответственно на сторонах ab и bc треугольника abc, а точка o – точка пересечения al и kc . известно, что площади треугольников aok и col равны соответственно 1 и 8, а треугольник aoc и четырехугольник bkol равновелики. найти площадь треугольника aoc.

Answer 1

Заметим что          

S(ALC) / S(ABL) =  S(KLC) / S(KBL) = CL/BL

Или (S(AOC)+8) / (1+S(KOL)+S(KBL)) =  (8+S(KOL))/S(KBL)

 Помня что  S(KBL)+S(KOL) = S(AOC)  

 Также заметим что        

 S(AOC)/1 = 8/ S (KOL)

Заменим соотвественно x=S(AOC)  ,    a=S(KOL) , b= S(KBL)  

{ (x+8)/(1+a+b) = (8+a)/b

{  a+b=x  

{ x=8/a

Откуда  

 (x+8)/ (x+1) =  (8+(8/x))/ (x- (8/x))

 x=6=S(AOC)