а) Координаты середины отрезка равны полусуммам соответствующих координат его концов.
А (2; -1; 0), В (-4; 2; 2)
Обозначим середину отрезка АВ буковой К
К (-1; 0,5; 1)
б) Нужно найти координаты точки С, если точка В является серединой отрезка АС. Координаты точек А и В известны. Координаты точки С обозначим (x; y; z). И используем формулу для нахождения координат середины отрезка. Находим координаты середины отрезка АС.
Координаты точки В известны. Приравняем их и получим три уравнения, решая которые найдем координаты точки С.
C (-10; 5; 4)
в) Длина отрезка можно вычислить так: квадратный корень из суммы квадратов разностей соответствующих координат концов отрезка.
АВ=7
Основание пирамиды - квадрат с диагональю 8см. S=а^2, где а - сторона квадрата. Диагональ квадрата равна а*(\|2)=8, 2*а^2=64, а^2=32. S=32(см^2).
Т.к. Пирамида правильная, высота пирамиды - отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром квадрата. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, боклвым ребром и половиной диагонали квадрата. Это прямоугольный треугольник, гипотенуза которого 5см, катет 8/2=4(см). Высоту находим по теореме Пифагора:
h=\|(25-16)=3(см).
V=1/3*32*3=32(см^2).
ответ: 32(см^2).