ответ: все, кроме ∠1; ∠4; ∠8
т.е. ∡5 и∡2; ∡5и ∡3; ∡5 и∡6;∡5 и∡7
Объяснение:
∡5и ∡6- как смежные, их сумма 180°
∡5и ∡7- как смежные, их сумма 180°
∡5и ∡2- как внутренние односторонние при двух параллельных и секущей
т.к. ∡7= ∡3- как соответственные при двух параллельных и секущей, то
∡5и ∡3- в сумме 180°,
т.к. ∡6= ∡2- как соответственные при двух параллельных и секущей, то
∡5и ∡2- в сумме 180°, но это уже учтено. т.е. получили четыре угла, составляющих в сумме 180° с углом 5, это ∡2; ∡3; ∡6; ∡7
Пусть D — середина ребра SA. По теореме о трёх перпендикулярах прямые SC и АС перпендикулярны. Медиана CD прямоугольного треугольника ACS равна половине гипотенузы AS. Медиана BD прямоугольного треугольника ASВ также равна половине гипотенузы AS. Значит, BD = CD.
б) Пусть F — середина ребра ВС, М — середина ребра SC, тогда FM — средняя линия треугольника CBS. Значит, , прямые FM и BS параллельны, то есть FM — перпендикуляр к плоскости основания пирамиды, поэтому отрезок FM перпендикулярен отрезку АС.
DM — средняя линия треугольника ASC, поэтому , а прямые DM
и АС параллельны, значит отрезок DM перпендикулярен отрезкам FM и ВС, следовательно DM — перпендикуляр к плоскости грани CBS.
Таким образом, угол DFM — это угол между прямой DF и плоскостью грани CBS. По условию задачи BS=AC, поэтому MF = DM, значит,
Следовательно, угол DFM = 45°.
ответ: 45°
