Найдем <B.Из теоремы о сумме углов тр-ка он равен 75 градусам. По теореме синусов имеем,что CB/sinA=AC/sinB=AB/sinC. Значит, AC=(CB*sinB)/sinA=(2 корня из 3 * sin 75)/корень из 3/2=(2 корня из 3 *2*sin75)/корень из 3 (далее корень из трех сокращается)=4 sin75,что приблизительно равно 3,8636. Аналогично рассуждая, получаем,что AB=(CB*sinC)/sinA=4/корень из 2,избавившись от иррациональности в знаменателе,получим,что AB=2 корням из 2. Для нахождения площади воспользуемся формулой S=1/2 AB*AC*sinA=(2 корня из 2 *3,8636)2*корень из 3/2=(двойки сокращаются)=корень из 2 *3,8636*корень из 3/2.Если очень хочется,то можно сократить 3,8636 и 2, тогда получится 1,9318*корень из 2*корень из 3. ответ:2 корня из 2;3,8636;1,9318*корень из 2*корень из 3;75 градусов.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. То есть ВМ/МС=8/6=4/3. Следовательно, отрезок ВМ=4. В треугольнике АВС по теореме косинусов: "Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (угол α - между b и c). В нашем случае: CosВ=(64+49-36)/2*8*7=11/16. Формула приведения: Sin²α+Cos²α=1. Тогда SinВ=√(1-121/16²)=√135/16. Площадь треугольника АВМ Sabm=(1/2)*АВ*ВМ*SinB=(1/2)8*4*√135/16=√135. ответ: Sabm=√135.
ОВ=ОD по условию; АО=СО = 18/2=9 см.
ответ: 9 см.