Нарсуем трапецию АВСD.
Отметим на серединах оснований трапеции точки M и N — середины оснований BC и AD соответственно.
По условию ∠A + ∠D = 90 °.
Через точку M проведём прямые, параллельные боковым сторонам трапеции AB и CD, т.е. МО║АВ и МР║СD
Точки их пересечения с основанием АD обозначим как О и Р.
По свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей ∠МОN=∠А, ∠МРN =∠D, а ∠МОN+∠МРN=90°.
Поэтому ∠ОMР = 90 градусов.
Так как АВМО и МСDР параллелограммы по построению, АО=ВМ, РD=МС, а ВМ=МС и потому АО=РD
Кроме того,
NО = AN - AО и потому равно AN - BM и равно DN - DР =DN - CM. .
MN — медиана прямоугольного треугольника ОMР, проведённая из вершины прямого угла. По свойству медианы прямоугольного треугольника она равна половине основания этого треугольника и MN= ОN= NР.
ОР = AD - AО - РD = АD - ВМ-МС = АD - ВС.
Поэтому
MN =ОN=NР, а средняя линия KL треугольника ОМР ( что в задаче названа "вторая средняя линия")равна полуразности АD и ВС, т.е полуразности оснований.
так как боковые стороны равны, то трапеция равнобедренная, проведем две высоты в трапеции, расстояние между высотами и концами оснований равно (13-9)/2=2(см)
получим прямоугольный треугольник с известными двумя сторонами 4 и 2. Это прямоугольный треугольник, если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равне 30 градусов, угол трапеции равен сумме найденного угла и прямого угла, т. е 30+90=120, второй угол равен 180-120=60
ответ 120, 120, 60, 60
Проводя прямые параллельно прямой СF, мы видим, что если треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то условие задачи не может быть выполнено, поскольку прямая ЕD будет параллельна стороне ВС треугольника при любом положении точки Е на стороне ВС и точка D будет лежать на продолжении стороны АВ, а не на стороне, как дано в условии.
Значит <A должен быть больше <C.
Но в любом случае по теореме о неравенстве треугольника в треугольнике АЕС АС+ЕС>AE. Остается доказать, что AD ≤ AE.
Рассмотрим остроугольный треугольник АВС.
Продолжим прямую ЕD до пересечения с прямой СА в точке Р.
Угол А треугольника острый, значит угол РАD - тупой, а угол АDЕ - еще тупее... (как внешний угол, равный сумме двух внутренних, не смежных с ним. В треугольнике АDЕ тупым может быть только один угол и он - больший. Против большего угла лежит большая сторона.
Значит АЕ>AD и АС+ЕС>AD, что и требовалось доказать.
P.S. Можно отметить, что при <A=90° решение будет таким же, так как
<ADE>90°, а если <A>90°, то возможен случай, когда AD>AE.