Решить неравенство Log(1/6)(5ˣ⁺¹ -5²ˣ) ≤ Log(6)(1/4*5⁻ˣ)
Объяснение:
-Log(6)(5ˣ⁺¹ -5²ˣ) ≤ Log(6)(4⁻¹*5⁻ˣ),
-Log(6)(5ˣ⁺¹ -5²ˣ) ≤ Log(6)(4*5ˣ)⁻¹,
-Log(6)(5ˣ⁺¹ -5²ˣ) ≤- Log(6)(4*5ˣ),
Log(6)(5ˣ⁺¹ -5²ˣ) ≥ Log(6)(4*5ˣ), т.к. 6>1
Система . Решим каждое неравенство.
{5ˣ⁺¹ -5²ˣ>0 (1)
{1/4*5⁻ˣ>0 (2) т.к. 1/4>0 ,то верно для любого х .
{5ˣ⁺¹ -5²ˣ ≥4*5ˣ (3)
1)5ˣ⁺¹ -5²ˣ>0 , 5*5ˣ -5ˣ*5ˣ>0 , 5ˣ(5-5ˣ)>0 .Т.к 5ˣ>0 для любого х , то 5-5ˣ>0 или 5ˣ<5 , х<1
3) 5ˣ⁺¹ -5²ˣ ≥4*5ˣ,
5*5ˣ -5²ˣ-4*5ˣ ≥ 0,
5ˣ -5²ˣ ≥0,
5ˣ(1 -5ˣ )≥0 , т.к 5ˣ >0 для любого х , то 1 -5ˣ ≥0 или 5ˣ ≤1 или 5ˣ ≤5⁰, х≤0.
Получили
{х<1
{х≤0.
ответ . х≤0.
D=16-12=4
x1=(4-2)/6=1/3
x2=(4+2)/6=1
+ _ +
(1/3)(1)
возр убыв возр
возр x∈(-∞;1/3) U (1;∞)
убыв x∈(1/3;1)