Дано : ΔABC; ∠BAD =∠CAD (AD → Биссектриса) ; AD=CD ; AC=2AB - - - - - - - - - - - - - -
∠ADB - ?
ответ: 60°
Объяснение: AD = CD ⇔ ∠С=∠CAD ; ∠ADB =∠С +∠CAD =2∠С ,
т.к. ∠ADB внешний угол ΔADC.
CD/BD =AC/AB (свойство биссектрисы)
СD/BD=2 ⇔ СD=2BD AD = CD = 2BD
! AD²= AB*AC - СD*BD ⇔ 4BD² =2AB² -2BD² ⇔3BD² =AB² ⇔
(2BD)²=AB²+BD² ⇔ AD²=AB²+BD² ⇒ ABD =90° (по обратной теореме Пифагора)
В ΔABC катет AB = половине гипотенузы AC ⇒ ∠С=30°
∠ADB =2∠С=60° . || ∠С = ∠A = 60° ; ∠B =90° ||
составим эту пропорцию:
3у / х = 5у / (72-х)
5ху = 3у*(72-х)
5х = 3*72 - 3х
8х = 3*8*9
х = 27 ---одна сторона
72-27 = 45 ---другая сторона треугольника))