Впрямоугольной трапеции диагональ, проведенная из вершины тупого угла равна боковой стороне. найдите отношении средней линии этой трапеции к ее большего основания.
Трапеция прямоугольная. Следовательно, тупой угол в ней противолежит прямому, и оба этих угла соединяются диагональю. Диагональ равна боковой стороне - значит, диагональ и боковая сторона трапеции являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника, основанием которого служит большее основание трапеции. По свойству равнобедренного треугольника высота является медианой, т.е. делит основание пополам. Это означает, что большее основание в 2 раза больше меньшего основания трапеции. Тогда средняя линия трапеции в (2 + 1)/2 = 1,5 раза больше меньшего основания трапеции.
Следовательно, искомое соотношение средней линии трапеции к большему ее основанию равно 1,5/2 = 3:4
Итак, пусть будет вписан шестиугольник ABCDEF (см. приложение). Количество вершин многоугольника не влияет на решение)) Проведем радиусы OA и OB. Они будут равными как радиусы одной окружности. Проведем высоту OH, которая будет являться одновременно радиусом вписанной окружности и равна 3 по условию. Так как треугольник равнобедренный, то OH будет также являться медианой. Так как, AB - сторона многоугольника и основание треугольника AOB, равная 6√3, а OH - медиана, то AH = (6√3)÷2 = 3√3. Так как треугольник AOH - прямоугольник, а OA - гипотенуза, то воспользуемся т. Пифагора: OA = √((3√3)²+3²) = √36 = 6. Значит, радиус OA описанной окружности равен 6.
Итак, пусть будет вписан шестиугольник ABCDEF (см. приложение). Количество вершин многоугольника не влияет на решение)) Проведем радиусы OA и OB. Они будут равными как радиусы одной окружности. Проведем высоту OH, которая будет являться одновременно радиусом вписанной окружности и равна 3 по условию. Так как треугольник равнобедренный, то OH будет также являться медианой. Так как, AB - сторона многоугольника и основание треугольника AOB, равная 6√3, а OH - медиана, то AH = (6√3)÷2 = 3√3. Так как треугольник AOH - прямоугольник, а OA - гипотенуза, то воспользуемся т. Пифагора: OA = √((3√3)²+3²) = √36 = 6. Значит, радиус OA описанной окружности равен 6.
Следовательно, искомое соотношение средней линии трапеции к большему ее основанию равно 1,5/2 = 3:4
ответ: 3:4