Question

Вравнобедренной трапеции боковая сторона равна 25, большее основание - 16, а расстояние между серединами диагоналей - 7. найдите площадь трапеции.

Answer 1

С вас: оценить мой ответ в 5 звезд, а с меня - решение. Погнали.
c =$\frac{AD+BC}{2}$ - по свойству равнобедренной трапеции, тогда 2c=AD-BC⇒BC=AD-2c⇒BC=2 (см)
Поскольку BH⊥AD=C$H_{1}$⊥AD - как высоты, AB=CD - как стороны равнобедренной трапеции, то ΔАВН=Δ$H_{1}$СD - по гипотенузе и катету, а HBC$H_{1}$ - прямоугольник по определению, и по его свойству: ВС=Н$H_{1}$=2 (см) 
Значит AH=$H_{1}$D=$\frac{AD-HH_{1}}{2}$=7 (см)
В ΔАВН по теореме Пифагора: BH=$\sqrt{ AB^{2} - AH^{2}} = \sqrt{ 625-49}} = \sqrt{576}$ = 24(см)
$S_{ABCD} = \frac{BC+AD}{2} * BH = \frac{2+16}{2} * 24$= 216(см$^{2}$)