1. Дуга АВ окружности с центром в точке О равна 60º. Найти расстояние от точки А до радиуса ОВ, если радиус окружности равен 6 см.
Решение: Рассмотрим треугольник АВО, АО=ВО=6(т.к. обе прямые являются радиусом окружности) значит треугольник равнобедренный, т.к. угол АОВ=60º, значит углы при осноании равны=(180º-60º)/2=60º, из этого следует, что треугольник равносторонний, сторона АВ=6.
2.АВ и АС – хорды окружности. угол АВС=70º, дуга АВ=120º. Найдите градусную меру дуги АС.
Решение: из теоремы "Центральный угол всегда в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же самую дугу." следует, что дуга АС=140º. Значит дуга СВ=360º-(120º+140º)=100º.
h = 2*52/(9+4) = 104/13 = 8
если провести две высоты в трапеции ВН = СН₁ = 8, получим две пары подобных прямоугольных треугольников:
ΔMBF подобен ΔABH с одной стороны, ΔKCF₁ подобен ΔDCH₁ с другой
MF:AH = BF:BH KF₁:DH₁ = CF₁:DH₁
BF=CF₁; BH=DH₁ это равные высоты трапеции,
получили:
MF:AH = KF₁:DH₁
MF:AH = (6-MF-4):(9-AH-4)
MF:AH = (2-MF):(5-AH)
MF*(5-AH) = (2-MF)*AH
5MF - MF*AH = 2AH - MF*AH
5MF = 2AH
MF:AH = 2:5 это коэффициент подобия прямоугольных треугольников
MF:AH = 2:5 = BF:BH
2:5 = BF:8
BF = 16/5 = 3.2 это высота трапеции МВСК
площадь трапеции МВСК = (4+6)*3.2 / 2 = 3.2*5 = 16