Луч c исходящий из вершины угла ab проходит между его сторонами найдите градусную меру угла ab если отношение градусных мер углов a c и bc равно 10 : 9 и угол ас равен 50 градусам
Пусть внутри равностороннего треугольника ABC взяли точку O. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников AOB, BOC, AOC. Площадь треугольника AOB можно записать как 1/2*a*h1, где a - сторона AB исходного равностороннего треугольника, h1 - высота треугольника AOB, проведённая из вершины O. Она и будет расстоянием от O до стороны AB. Аналогично, площади треугольников BOC и AOC можно записать соответственно как 1/2*a*h2, 1/2*a*h3, где h2, h3 - расстояния от O до двух других сторон треугольника. Сложив эти три площади, получим, что 1/2*a*(h1+h2+h3)=1/2*a*h, где h - высота исходного равностороннего треугольника. Значит, h1+h2+h3=h, то есть сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его сторон постоянна и равна высоте этого треугольника, в нашем случае 6 см.
Пусть это пирамида КАВС, КО- высота пирамиды, АН - высота правильного треугольника (основания пирамиды) Пусть нужный угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды - это угол между боковым ребром КА и высотой АН правильного треугольника ( основания пирамиды). Высоту правильного треугольника находят по формуле h=a(√3:2), где а- сторона треугольника. h=8(√3:2)=4√3 Так как основание - правильный треугольник, основание высоты пирамиды находится в точке О пересечения высот правильного треугольника. Расстояние от О до основания А ребра КА по свойству медиан равно 2/3 высоты АН ( она же и медиана); АО=2*(4√3):3=(8√3):3 Треугольник КАО - прямоугольный ( высота перпендикулярна плоскости основания). Тангенс угла КАО - это отношение КО:АО=6:(8√3)/3 Тангенс КАО=18:8√3=9:4√3=3√3/4.
<AB=<AC+<BC (так как луч С проходит внутри <AB =>
<AB=50°+45°=95°.
ответ: <AB=95°.