1. Проведем высоту ВН. В равнобедренном треугольнике она является и медианой, значит АН = НС = АС/2 = 3 см
Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:
BH = √(AB² - AH²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см
Sabc = AC · BH / 2 = 6 · 4 / 2 = 12 см²
2. Проведем высоту ВН. В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН лежит напротив угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы:
ВН = АВ/2 = 12/2 = 6 см
Sabcd = AD · BH = 22 · 6 = 132 см²
3. Sabcd = (AD + BC)/2 · BH
120 = (AD + BC)/2 · 8
AD + BC = 120/8 · 2 = 30
AD - BC = 6
Складываем оба уравнения:
2AD = 36
AD = 18 см
ВС = AD - 6 = 12 см
2. Углы CBD и BDA равны как накрест лежащие при секущей ВD. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360. Выразим все углы:
CDA=BAD=2CDB
ABC=BCD=ABD+DBC=2CDB+CDB=3CDB
2CBD×2+3CDB×2=360
10CBD=360
CBD=36
Тогда углы А и D при основании трапеции равны 36×2=72 градуса, а углы В и С 36×3=108 градусов
ответ: 72 и 108 градусов