Нужно воспользоваться формулами приведения (Атанасян параграф 94), sin (180- a)=sin a. cos (180-a)= - cos a ,если угол а лежит между 0 и 180град. У нас именно этот случай. От 180гр. нужно отнять такой угол,чтобы в скобках получился искомый угол. 1) sin120= sin (180-60)= sin60=V3/2 cos120= cos(180-a)= -cos60= -1/2 tg120= sin120/cos120=V3/2 :(-1/2)= -V3 2) sin135= sin (180-45)=sin 45=V2/2. cos135= cos(180-45)= -cos45=V2/2 tg135=sin135/cos135= V2/2:(-V2/2)= -1 3) sin150=sin(180-30)= sin30=1/2. cos150=cos (180-30)= -cos30= -V3/2 tg150= sin150/cos150=1/2:(-V3/2)=1/V3
Нужно воспользоваться формулами приведения (Атанасян параграф 94), sin (180- a)=sin a. cos (180-a)= - cos a ,если угол а лежит между 0 и 180град. У нас именно этот случай. От 180гр. нужно отнять такой угол,чтобы в скобках получился искомый угол. 1) sin120= sin (180-60)= sin60=V3/2 cos120= cos(180-a)= -cos60= -1/2 tg120= sin120/cos120=V3/2 :(-1/2)= -V3 2) sin135= sin (180-45)=sin 45=V2/2. cos135= cos(180-45)= -cos45=V2/2 tg135=sin135/cos135= V2/2:(-V2/2)= -1 3) sin150=sin(180-30)= sin30=1/2. cos150=cos (180-30)= -cos30= -V3/2 tg150= sin150/cos150=1/2:(-V3/2)=1/V3
BCH'H - прямоугольный (все углы прямые) ⇒ BC = HH' = 3 и BH = CH'.
AB = CD, т.к. трапеция равнобедренная
BH = CH'
∠AHB = ∠DH'C = 90°
Значит, ΔABH = ΔDCH' - по катету и гипотенузе.
Из равенства треугольников ⇒ AH = DH'.
AH + DH' = AD - BC = 5 - 3 = 2 ⇒ AH = DH' = 1.
AH' = AH + HH' = 3 + 1 = 4
В прямоугольном ΔACD CH' - высота ⇒ CH' = √AH'·H'D = √4·1 = 2 - как среднее геометрическое для проекций катетов на гипотенузу.
SABCD = 1/2(BC + AD)·CH' = 1/2(3 + 5)·2 = 8
ответ: SABCD = 8.