Площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания, то есть
S=ВД*АС/2=5*10√3/2=25√3 см²
ответ: высота ВД=5см, площадь S=25√3 см², углы треугольника равны 30°, 30°, 120°.
Через т.А проведем касательную АМ
АР- хорда, ∠МАР =дуга АР:2 ( свойство угла между касательной и хордой)
Вписанный ∠АQP=дуга АР:2 ( свойство вписанного угла)⇒
∠МАР=∠АQP.
∠РQC +∠PQA=180°
Во второй окружности сумма противоположных углов вписанного четырехугольника PBCQ равна 180° (свойство), ⇒
∠РQC+<PBC=180° Следовательно, ∠АВС=∠PQA.
Так как ∠PQA=∠PAM, то ∠ABC=∠BAM. Они накрестлежащие, а равенство накрестлежащих углов при пересечении двух прямых секущей – признак параллельных прямых.⇒
МА║ВС , что и требовалось доказать.
∠BLA=∠LBC (накрест лежащие углы при AD||BC)
∠ABL=∠BLA => △ABL - равнобедренный (углы при основании равны),
AB=AL
Аналогично CD=LD
AB+CD=AL+LD=AD
AD=BC (ABCD - параллелограмм)
P= AB+BC+CD+AD =3BC
AB=CD => AL=LD (ABCD - параллелограмм)
AD=AL+LD=2AL <=> BC=2AB
∠CLB=90 (биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, перпендикулярны)
AH - высота △ABL, ∠BHA=90
△ABH~△LBC (∠ABL=∠LBC, ∠BHA=∠CLB)
AH/CL=AB/BC=1/2 => AH=CL/2 =12/2=6
S(ABL)= BL*AH/2 <=> BL=2S(ABL)/AH =2*15/6=5
По теореме Пифагора:
BC=√(BL^2 +CL^2) =√(25+144)=13
P=3BC =3*13=39