1. Сторона треугольника равна 6 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны.
Объяснение: Сторона = 6 см
Высота 6*2 = 12 (В два раза больше)
Площадь треугольника = Произведению основания на высоту и делённое на два.
Получаем: (6*12)/2 = 36
2. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.
Объяснение: c²=a²+b²
c²=9+16
c²=25
c=5 см.
Sтреугольника = (3*4)/2 = 6 см.
5. Выписать формулы для нахождения площади
прямоугольника, треугольника , параллелограмма, ромба,
квадрата, трапеции.
Объяснение:
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 3 см и 4 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.
решение : Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник вычисляется по формуле r = ( a + b - c)/2 ,где a и b катеты , c -гипотенуза .
a / b = 3/4 (свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника)
* * *Биссектриса угла, проведённая в треугольнике, делит противолежащую сторону на два отрезка, которые пропорциональны прилежащим к углу сторонам * * * .
a =3k ; b =4k ⇒ с =5k * * * c =√( (3k)²+(4k)² ) =5k * * *
r =(3k+4K -5k)/2 = k , но c =3 см+4 см =7 см ; 5k =7 см⇒ k =1,4 см.
ответ : 1,4 см .
По свойству высоты из прямого угла МС² = АМ*МВ.
Примем коэффициент пропорциональности деления гипотенузы за х.
Тогда МС² = 9х*16х = 144х².
Рассмотрим треугольник АМС.
АС² = АМ² + МС².
3² = (9х)² + 144х²,
81х² + 144х² = 9,
225х² = 9,
х = √(9/225) = 3/15.
Находим длины сторон треугольника АВС.
АВ = (9+16)*(3/15) = 25*3/15 = 5 см.
ВС = √(25-9) = √16 = 4 см.
S(АВС) = (1/2)*3*4 = 6 см².