Дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD - нижнее основание , а BC - верхнее основание. BC = 22, AD =38, диагональ AC = 50 Из точки С опустим высоту CK. В равнобедренной трапеции AK = (BC + AD) / 2 = (22 + 38) :2 = 30 Из прямоугольного треугольника ACK по теореме Пифагора найдём CK CK² = AC² - AK² CK² = 2500 - 900 =1600 CK = 40
Первое, что нетрудно доказывается, --- треугольник АВК прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов))) гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции... а чтобы найти катеты не хватает известных углов))) на рисунке есть два равных треугольника: треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу))) из этого очевидно: АК = 2*КВ по т.Пифагора 4х² + х² = 16 ---> 5x² = 16 S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2
трапеция АВСД, МН-отрезок, ВС=1, АД=6, МН=4, продлеваем боковые стороны до пересечения их в точке О, треугольник АОС подобен треуг.МОН и ВОС по двум равным соответственным углам при основании треугольников, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты соответствующих сторон, ВС²/АД²=S треуг.ВОС /S треуг.АОД, 1/36=S ΔВОС/S ΔАОД, S ΔВОС= SΔАОД/36, МН²/АД²=S ΔМОН/S ΔАОД, 16/36=S ΔМОН/S ΔАОД, S ΔМОН=16S ΔАОД/36, S трап.МВСН=S ΔМОН-S ΔВОС=16S ΔАОД/36 - S ΔАОД/36=15S ΔАОД/36, S трапец.АМНД=S ΔАОД - S ΔМОН=S ΔАОД - 15S ΔАОД/36=21S ΔАОД/36, трап.МВСН / трапец.АМНД = (15S ΔАОД/36) / (21S ΔАОД/36)=15/21=5/7
Из точки С опустим высоту CK. В равнобедренной трапеции
AK = (BC + AD) / 2 = (22 + 38) :2 = 30
Из прямоугольного треугольника ACK по теореме Пифагора найдём CK
CK² = AC² - AK²
CK² = 2500 - 900 =1600
CK = 40