Дано: BC║AD; BD⊥AB; ∠BAD=50°; BC=DC.
Найти: ∠ABC, ∠BCD и ∠CDA.
∠BAD+∠ADB+∠DBA = 180° как сумма углов ΔBAD.
∠ADB = 180°-∠DBA-∠BAD = 180°-90°-50° = 40°
∠ADB = ∠DBC как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC, AD и секущей DB.
∠DBC = ∠ADB = 40°.
ΔBCD - равнобедренный (по условию BC=DC), поэтому углы при его основании равны (∠DBC=∠BDC).
∠BDC = ∠DBC = 40°.
∠BCD = 180°-∠BDC-∠DBC = 180°-40°-40° = 100° т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°.
∠ABC = ∠DBA+∠DBC = 90°+40° = 130°.
∠CDA = ∠ADB+∠BDC = 40°+40° = 80°.
ответ: 130°, 100° и 80°.
60 3-х угольник
120 6-ти угольник
108 5 ти угольник