Докажем, что АР параллельна ВС. (а не ВК, так как точки К в задании не наблюдается)
Итак, тр-к АВР - равнобедренный, так как АР=РВ (дано). Значит угол АВР=углу РАВ, а угол СВА = углу АВР, так как ВА - биссектриса. Имеем угол СВА= углу РАВ, а они - накрест лежащие при прямых АР и ВС. Значит ВС параллельна АР по 1-му признаку параллельности прямых:
Если при пересечении двух прямых секущей:
накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны, или сумма односторонних углов равна 180°, топрямые параллельны.
1) v = sосновние * h
площадь основания вычислим по формуле герона:
в данном случае:
р = (3 + 5 + 7) / 2 = 7,5 см.
тогда sоснования:
√(7,5 * 4,5 * 2,5 * 0,5) = √675 / 4 см(квадрат).
высота призмы:
h = 8 * sin 60° = 4 * √3 см.
тогда объем призмы:
v = √675 / 4 * 4 * √3 = √2025 = 45 см(куб)
2)строим пирамиду abcdm.
м- вершина пирамиды.
объем равен одной третей площади основания на высоту.
с треугольника мос по теореме пифагора:
ом= корень квадратынй из(мс*квадрат) -ос(
о- точка пересечения диагоналей,
ос= 0.5ас=2 см, ом= корень квадратный из(4(квадрат)-2(квадрат))=верень квадратный из(16-2)=корень квадратный из 12=2корень квадратный из 3
площадь основания равна квадрату его стороны.
ав=вс=х.
с треугольника авс по теореме пифагора:
ав(квадрат)+вс(квадрат)=ас(квадрат), х*+х*=16, 2х*=16, х*=8 - это площадь основания пирамиды
v=1/3 .8 . 2корень квадратный из 3 =16корень квадратный из 3/3=16/корень квадратный из 3 сантиметров кубических
(*-это степень 2)
AB = корень из [ 5 - (-3)]² + [( - 7) - 8]² = корень из (64 + 225) =
= корень из 289 = 17
Найдём длину стороны AC:
AC = корень из [5 - ( - 10)]² + [(- 7) - (- 15)]² = корень из (225 +64) =
= корень из 289 = 17
В треугольнике ABC : AB = AC, значит он равнобедренный. Но в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит
<B = <C