Диагональ са трапеции перпендикулярна основанию aв, сумма тупых углов 270, а отношение оснований 1: 9 (большим основанием является ав). доказать, что боковые стороны трапеции относятся как 1: 3

👇

Ответ:

Light111111

10.12.2021

CA⊥AB, AB||CD => CA⊥CD
∠CAB=90°, ∠DCA=90°
∠DCB+∠DAB=270° <=> ∠DCA+∠ACB+∠DAC+∠CAB=270° <=> ∠ACB+∠DAC=90°
∠CDA+∠DAC=90° (сумма острых углов прям. треугольника равна 90°)
∠ACB=∠CDA
△ACB~△CDA (по двум углам)
CD/AC=CA/AB=AD/BC

CD/AB=1/9 <=> CD= AB/9
CD/AC=CA/AB <=> CD= CA^2/AB
AB/9= CA^2/AB <=> (CA/AB)^2 =1/9 <=> CA/AB=1/3

AD/BC=CA/AB=1/3
Диагональ са трапеции перпендикулярна основанию aв, сумма тупых углов 270, а отношение оснований 1:

Диагональ са трапеции перпендикулярна основанию aв, сумма тупых углов 270, а отношение оснований 1:

4,8(81 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

vikaMiwka

10.12.2021

а)
Допустим AK < BK (точка K ближе к вершине A) .
Обозначаем сторону основания правильной пирамиды
AB=BC =CD =DA =a ;
Пусть выполняется S(ABCD) =S(KPM) ⇔
a² =KM*PO/2 ⇔a² =KM*(1,5a)/2⇒KM= 4a/3 . AB= a< 4a/3 < a√2 =AC ,.т.е   KM не ⊥ AD и KM не совпадает с  диагоналями основания .
б)
Через центр основания O проведем  EF ⊥ AD (тоже самое EF ⊥ CD), где
E ∈ [AD] ,   F ∈ [BC] . || K∈[AE] ||
ΔOEK = ΔOFM по второму признаку равенства треугольников   (OE=OF=AB/2 ;∠OEK =∠OFM=90°  и  ∠KOE =∠MOF-вертикальные углы) .
MF=KE .
---
Sпол(PABMK) = S(ABMK) +S₁бок .
S(ABMK) =(AK +BM)/2 *AB ; AK +BM =(a/2 -KE) +(a/2 +MF)=a.
⇒S(ABMK) =(AK +BM)/2 *AB=a/2 *a =a²/2.
S₁бок =S(APK) +S(BPM)+S(APB) +S(KPM) =AK*h/2+BM*h/2+a*h/2+a²=
=(AK+BM)*h/2 +.a*h/2 +a² =a*h/2+a*h/2+a² =a*h+a² .
Sпол(PABMK)=a²/2+a*h+a²=3a²/2+a*h = (3a+2a*h)/2, где h_длина апофема .
ΔEPF h =EP=√((a/2)² +PO²) =√(a²/4 +9a²/4) =(a√10)/2 .
---
Sпол(PABCD) = S(ABMK) +S₂бок =a²+4*a*h/2 =a²+2*a*h  ;
Sпол(PABMK)/ Sпол(PABCD) =(3a²+2a*h )/2 : (a²+2*a*h)  =
=a²(3+√10)/2 : a² (1+√10) =(3+√10) / 2(1+√10).

4,6(56 оценок)

Ответ:

natalya00786

10.12.2021

Отрезки касательных из точки вне окружности до точки касания с ней равны.
Следовательно, треугольник АВС равнобедренный и ∠ АВС=∠АСВ.
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой.
Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис.
ВК и СМ - биссектрисы равных углов В и С соответственно.
Угол АВК равен половине угла АВС, и, следовательно, равен четверти дуги, заключенной между сторонами угла АВС, поэтому ВК пересекает дугу ВС в ее середине.
Аналогично СМ пересекает дугу ВС в ее середине.
Середина дуги ВС - точка пересечения биссектрис треугольника АВС и потому является центром вписанной в ∆ АВС окружности, что и требовалось доказать.
Много ! касательные к окружности в точках в и с пересекаются в точке а. докажите, что центр окружнос