Вариант решения. Обозначим пирамиду МABCD, М- вершина пирамиды. О - центр основания, МН - апофема. ---------- Примем сторону основания равной 2а. Проведем КН через центр основания параллельно ВС. ОН⊥АВ ⇒ МН⊥АВ ( по т. о 3-х перпендикулярах), ⇒ ∠MHO=60° ∆ МОН - прямоугольный. МН высота Δ МАВ КН=ВС=2а, ОН=КН:2=а Высота МО=ОН•tg60°=a√3 Апофема МН=ОН:cos60°=2a
Площадь полной поверхности пирамиды S=S₁(осн)+S₂(бок) S₁=(2a)²=4a² S₂= 4•S∆MAB=4•MH•AB:2=8a² S(полн)=12а² 12а²=108⇒ а²=9⇒ а=3⇒ АВ=2а=6 см Формула объема пирамиды V=S•h:3 S=36 V=36•3√3:3=36√3 см³
Вариант решения. Обозначим пирамиду МABCD, М- вершина пирамиды. О - центр основания, МН - апофема. ---------- Примем сторону основания равной 2а. Проведем КН через центр основания параллельно ВС. ОН⊥АВ ⇒ МН⊥АВ ( по т. о 3-х перпендикулярах), ⇒ ∠MHO=60° ∆ МОН - прямоугольный. МН высота Δ МАВ КН=ВС=2а, ОН=КН:2=а Высота МО=ОН•tg60°=a√3 Апофема МН=ОН:cos60°=2a
Площадь полной поверхности пирамиды S=S₁(осн)+S₂(бок) S₁=(2a)²=4a² S₂= 4•S∆MAB=4•MH•AB:2=8a² S(полн)=12а² 12а²=108⇒ а²=9⇒ а=3⇒ АВ=2а=6 см Формула объема пирамиды V=S•h:3 S=36 V=36•3√3:3=36√3 см³
