Сумму углов в многоугольнике можно найти так: (n-2)·180°, где n - количество вершин. Значит, сумма углов, должна быть кратной 180°. Градусы можно отбросить, получаем кратность 180. 180 = 2·9·10. Число кратно 10, если его последняя, но не первая цифра, равна 0. Из кратности 10 следует кратность двум (10=2·5). Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9.
а) 9180°; в конце 0; 9+1+8+0 = 18, 18⋮9.
ответ: да, существует.
б) 3600°; в конце 0; 3+6+0+0 = 9, 9⋮9.
ответ: да, существует.
в) 2040°; в конце 0; 2+0+4+0 = 6, 6 не кратно 9.
ответ: нет, не существует.
2. Высота к стороне a равна b*sin(C), откуда S = a*b*sin(C)/2; при этом по теореме синусов c = 2*R*sin(C); или sin(C) = c/(2*R); откуда S = a*b*c/4R чтд.