построем рисунок, в треугольнике ВСD: ВС=СD (т.к. шестиугольник правильный), угол равен 120 градусов, (по формуле для нахлждения угла в правильном многоугольнике а=180(n-2)/n), проведһм перпендикуляр СН, угол ВHC = (180-120)/2=30 (т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны) следовательно, СН=0,5ВС = корень из 48 по полам=корень из двенадцати (после преобразования)
теперь ВН = (по теореме пифагора) корень из (48-12) = корень из 36 = 6
ВН равно HD (т.к. в равнобедренном треугольнике высота равна медиане) следовательно ВD=2BH = 6*2 = 12
Как то так!
Значит второй острый угол равен 180°-120°=60°
См. рисунки.
Против бОльшего угла ромба лежит бОльшая диагональ ( зеленого цвета).
На рис. 2 видно, что меньшая диагональ( красного цвета) является основанием равнобедренного треугольника с углом 60° при вершине.
Но углы при основании равны и каждый из них тоже 60°, так как сумма углов любого треугольника 180°
180°-60°=120° приходится на два угла при основании, которые равны между собой
Значит треугольник равносторонний и мЕньшая диагональ равна стороне ромба.
ответ. 4 см