Cм. рисунок и обозначения в приложении По теореме косинусов (2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30° 12=36+x²-6√3·x=0 x²- 6√3·x+24=0 D=108-96=12 x=(6√3-2√3)/2=2√3 или х=(6√3+2√3)/2=4√3
если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника. Углы параллелограмма 60° и 120°
если х=4√3 то по теореме косинусов ( α - угол параллелограмма , лежащий против диагонали) 6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α ⇒ 36=12+48-48·cosα⇒
cosα=0,5
α=60° второй угол параллелограмма 120° см. рисунок 2 ответ 120° и 60°
Ромб АВСD , по свойствам ромба: Стороны равны АВ=ВС=СD=DА = 6 см Противолежащие углы равны ∠В = ∠D = x° (острые углы) ∠A=∠C = 5x° (тупые углы) Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°, следовательно: х + 5х = 180 6х = 180 х = 180 :6 х = 30° ⇒ ∠В=∠D = 30° ∠A=∠C = 5*30 = 150° Площадь ромба: 1) через сторону и угол : S=a²*sinα S= 6²* sin30°= 36 * ¹/₂ = ³⁶/₂ = 18 (см²) 2) через сторону и высоту : S=ah S=ah Проведем высоту АН (∠Н= 90°) ⇒Δ АНD - прямоугольный AD=6 см - гипотенуза АН, НD - катеты ∠D = 30° Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы АН = AD/2 ⇒ АН = 6/2 = 3 см S = 6 * 3 = 18 (см²)
