рассмотрим треугольники abc и a1b1c1, у которых ав = a1b1, ас = a1c1 ∠ а = ∠ а1 (см. рис.2). докажем, что δ abc = δ a1b1c1.
так как ∠ а = ∠ а1, то треугольник abc можно наложить на треугольник а1в1с1 так, что вершина а совместится с вершиной а1, а стороны ав и ас наложатся соответственно на лучи а1в1 и a1c1. поскольку ав = a1b1, ас = а1с1, то сторона ав совместится со стороной а1в1 а сторона ас — со стороной а1c1; в частности, совместятся точки в и в1, с и c1. следовательно, совместятся стороны вс и в1с1. итак, треугольники abc и а1в1с1 полностью совместятся, значит, они равны.
Отвечаю только на первые два задания.
1. Если в параллелограмме сумма двух из них равна 160°, то сумма двух других равна 360-160 = 200°. То есть предположим, что два угла по 80° каждый и два угла - по 100° каждый. Проверяем: сумма всех углов равна 80+80+100+100 = 360°.
2. Это очевидно, ведь если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, т.е. равен 90°, то и второй ∠, противоположный ему, тоже будет 90°. То есть получается прямоугольник.